Евгений Васильевич Богданович родился 26 февраля 1829 г. в г. Николаеве, в семье полковника, участника Отечественной войны 1812 г. Отец его происходил из старого рода Херсонской губернии. Его мать, урожденная Альбрант, принадлежала к "сподвижникам герцога Ришелье, среди которых, рядом с Ланжероном, немало поработал Лев Львович Альбрант (Louis Albrand), отец другого Льва Львовича Альбранта, брата матери Евгения Васильевича, известного впоследствии героя Кавказа". Евгений Васильевич был племянником героя Кавказа - генерала Льва Альбранта, георгиевского кавалера, потерявшего в боях руку. Его братья - Орест и Виктор Богдановичи - были убиты под Севастополем, а брат Лев Богданович пал героем в Малой Чечне и за храбрость был прозван абреками "чертом".
Свою службу Е.В.Богданович начал в качестве гардемарина (1843 г.), а затем мичмана (1846 г.) на Черноморском флоте. Вследствие морской болезни он был вынужден в 1850 г. оставить службу на флоте и с 1851 г. стал прапорщиком-адъютантом при Новороссийском генерал-губернаторе. О морской службе у Евгения Васильевича остались приятные воспоминания. На склоне лет он поведал известному деятелю монархического движения Л.А.Тихомирову об обстоятельствах, при которых ему довелось познакомился с легендарным П.С.Нахимовым. Тихомиров пишет об этом в своих воспоминаниях: "Этот анекдот произошел в Севастополе. Молодой гардемарин Богданович ухаживал за какой-то барышней и однажды провожал ее куда-то. Было жарко, и он взял на руки ее накидку (не знаю, какие тогда носили). Так он шел со своей дамой, чувствуя себя на седьмом небе... Вдруг на повороте угла на них наталкивается адмирал Нахимов... Богданович растерялся и неловко стал во фрунт с руками, окутанными накидкой. Адмирал грозно взглянул на него: "Гардемарин! Дрянь-с..." "Дрянь" - это было его излюбленное ругательное слово. Тогда к отданию чести относились очень строго, и Нахимов, не ограничиваясь "дрянью", отправил его под арест".